Question

7．如图所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左右宽度为L，磁感应强度大小为B．一等腰梯形线圈ABCD所在平面与磁场垂直，AB边刚好与磁场右边界重合．AB长等于L，CD长等于2L，AB、CD间的距离为2L，线圈的电阻为R．现让线圈向右以恒定速度v匀速运动，从线圈开始运动到CD边刚好要进入磁场的过程中（　　）

• A． 线圈中感应电流沿顺时针方向
• B． 线圈中感应电动势大小为BLv
• C． 通过线圈截面的电量为$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
• D． 克服安培力做的功为$\frac{{{B^2}{L^3}v}}{4R}$

Answer 1

分析 当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律判断感应电流的方向．根据公式E=BLv，L是有效切割长度，求解感应电动势．根据q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量．克服安培力做的功等于线圈产生的焦耳热．

解答 解：A、当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律判断知，感应电流沿逆时针方向，故A错误．
B、设∠ADC=θ，由几何知识可得：cotθ=$\frac{\frac{L}{2}}{2L}$=$\frac{1}{4}$
磁场左右宽度为L，线圈有效的切割长度为 2Lcotθ=$\frac{L}{2}$
所以线圈中感应电动势大小为 E=B$•\frac{L}{2}v$=$\frac{1}{2}BLv$．故B错误．
C、通过线圈截面的电量为 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B（\frac{2L+\frac{3}{2}L}{2}×L-\frac{\frac{3}{2}L+L}{2}×L）}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$，故C正确．
D、由B项分析知线圈产生的感应电动势不变，克服安培力做的功等于线圈产生的焦耳热，则克服安培力做的功为 W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{1}{2}BLv）^{2}}{R}$$•\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键要正确理解感应电动势公式E=BLv中L的含义，知道L是有效切割长度，即与线圈速度垂直的导线长度．由于是选择题，感应电荷量式子q=$\frac{△Φ}{R}$可以直接运用．