题目内容
由开普勒第三定律知道：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．设太阳质量为M，地球绕太阳运动近似为圆周运动，试确定此比值．
分析：地球绕太阳运动近似为圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
解答：解：地球绕太阳运动近似为圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G
=m(
)2r
解得
=
答：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都为
．
G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得
| r3 |
| T2 |
| GM |
| 4π2 |
答：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都为
| GM |
| 4π2 |
点评：牛顿根据开普勒三定律并结合牛顿运动定律推导出万有引力定律，故也可以用万有引力定律结合牛顿运动定律推导出开普勒三定律．
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