Question

13．两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R₁：R₂=4：1，求这两颗卫星的：
①线速度之比v₁：v₂；  
②周期之比T₁：T₂．

Answer 1

分析 人造地球卫星的向心力由万有引力提供，由此列式可得出卫星的线速度和周期的表达式，再求比值．

解答 解：①根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由R₁：R₂=4：1，代入上式可得 线速度之比 v₁：v₂=1：2
②卫星的周期为 T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由R₁：R₂=4：1，代入上式可得周期之比 T₁：T₂=8：1
答：
①线速度之比 v₁：v₂为1：2．
②周期之比为8：1．

点评 本题的关键是建立物理模型，熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式．