Question

质量M=9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数μ=0.1的水平地面上向右滑行，当速度υ₀=2m/s时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g=10m/s²，求：
（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；
（2）小物块与木板间的动摩擦因数g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）对木块好滑块分别运用速度时间公式、位移时间公式列式，然后联立求解；
（2）对木块和长木板分别受力分析，然后运动牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）设木板在时间t内的位移为x₁；木块的加速度大小为a₁，木板的加速度大小为a₂，时间t内的位移为x₂
则有x₁=v₀t-

1

2

a₁t² ①
x₂=

1

2

a₂t²②
x₁=L+x₂③
又v₀-a₁t=a₂t④
其中a₁=μg，a₂=

μmg

M

；
代入数据得t=1s     ⑤
（2）根据牛顿第二定律，有：
μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma₁⑥
μ₂mg=ma₂⑦
解得μ₂=0.08
答：（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t为1s；
（2）小物块与木板间的动摩擦因数为0.08．

点评：本题关键是先根据运动学公式列式后联立求解出时间，然后再受力分析后根据牛顿第二定律列式求解；对于第一问，可以以长木板为参考系列式求解，会使得问题大大简化．