题目内容

15．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

分析 （1）隔离小物体分析求出其临界加速度，再根据整体分析求力F的最大值即可；
（2）拉力F不变，比较第一问的力F最大值知小物体最终滑离木板，由动能定理知滑离时物体的动能即为最大动能；
（3）求得小物体能从木板上掉下去的临界状态，根据动能定理求得速度，再由运动学公式分析运动的时间．

解答 解：（1）物体随木板运动的最大加速度为a，对小物体由牛顿第二定律：μmg=ma，
所以可得小物体最大加速度为：a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，
对整体分析，由牛顿第二定律得：Fm=（M+m）a=（4kg+1kg）×1m/s2=5N；     
（2）因施加的拉力F＞4N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a1，
对木板由牛顿第二定律：F-μmg=Ma1                                  
物块在木板上相对运动的时间为t，有：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{1.6}s$，
物块脱离木板时的速度最大为：vm=at=1m/s2×$\sqrt{1.6}$s=$\sqrt{1.6}m/s$
小物体所能获得的最大动能为：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.6J=0.8J$
（3）设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为s．
对系统，根据动量定理得：
Ft=（M+m）v       ①
根据动能定理得：
Fs-μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v2   ②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为：
a=$\frac{F-μmg}{M}$    ③
此过程木板通过的位移为：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
联立上述四式得：t=0.8s．
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过5N；
（2）小物体所能获得的最大动能为0.8J；
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为0.8s．

点评 本题是基本滑板模型问题，关键会判断小物体和木板能否发生相对滑动，以及一旦发生相对滑动时，能够根据受力判断物体的运动．

练习册系列答案
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