Question

12．欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c．这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天
• B． 飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
• C． 人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Gliese 581c的平均密度比地球平均密度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根据已知条件进行对比．

解答 解：A、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{GM}_{c}}}$
所以在Gliese581c表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：$\frac{{T}_{C}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{27}{40}}$＜1
由于地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于13天．故A错误．
B、由万有引力提供向心力得：$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
$\frac{{v}_{c}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$＞1所以飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B正确．
C、在Gliese581c表面，物体受到的万有引力等于重力．所以有$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=mg′
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
整理得$\frac{g′}{g}$＞1，所以在Gliese581c上的重力大于在地球上所受的重力．故C正确．
D、行星的密度ρ_c=$\frac{{M}_{c}}{{V}_{c}}$=$\frac{{5M}_{地}}{\frac{4{π（1.5R）}^{3}}{3}}$＞$\frac{{M}_{地}}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=ρ_地，故D正确．
故选：BCD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．