Question

19．如图甲所示，质量为m₂的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m₁的小滑块．现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F=kt（ k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　）

• A． 在0～2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变
• B． 在2～3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m₂的大小
• C． m₁与m₂之比为1：2
• D． 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s

Answer 1

分析 根据a-t图象可知，前两秒小滑块和长木板一起运动，2s～3s小滑块和长木板发生相对滑动，3s后小滑块和长木板分离，运用隔离法，对小滑块和长木板根据牛顿第二定律列方程，结合图象的斜率进行分析；在a-t图象的面积表示速度的变化量．

解答 解：A、根据图象，经分析可知，在0～2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有f_静=m₁a，a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A错误；
B、长木板的加速度a在3s时突变，所以小滑块在3s时脱离长木板，对长木板在3s时刻前后分别列牛顿第二定律可得：3k-f=m₂a_前=m₂•（2m/s²），3k=m₂a_后=m₂•（3m/s²），两式联立可得：f=m₂•（$1m/{s}_{\;}^{2}$）=${m}_{2}^{\;}$，故B正确；
C、在0～2s时间内，F=（m₁+m₂）a₁=kt，所以${a}_{1}^{\;}=\frac{kt}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，在2～3s时间内，F-f=m₂a₂，所以${a}_{2}^{\;}=\frac{kt-f}{{m}_{2}^{\;}}$，根据图象斜率可知$\frac{k}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}$，$\frac{k}{{m}_{2}^{\;}}=1$，解得：m₁=m₂，故C错误；
D、在 2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2～3s时间内，滑块块运动的v-t图象如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为△v₁=1m/s，长木板的速度的变化量为△v₂=1.5m/s，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确．
故选：BD

点评 本题首先要分析清楚小滑块和长木板运动状态，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，再结合图象进行分析，是经常采用的思路，在a-t图象中，图象与时间轴围成的面积等于速度的变化量．