Question

5．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L=0.2m，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度v_m，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．g取10m/s²，求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒加速度的最大值；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件结合闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律列方程求解； 
（2）在ab棒刚开始运动时，ab棒的加速度最大，根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中，根据能量关系求解回路产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）棒ab达到最大速度v_m时，对棒cd有：BiL=mg，
由闭合电路欧姆定律知：i=$\frac{E}{2R}$
棒ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv_m 
代入数据解得：v=1m/s； 
（2）当ab棒速度达到最大时，其加速度为0
所以，拉力为：F=mg+BiL=2mg，
在ab棒刚开始运动时，速度为0，回路电流为0，安培力为0，ab棒的加速度最大，
根据牛顿第二定律可得：F-mg=ma_m，
解得：a_m=g=10m/s²；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中，根据能量关系可得：（F-mg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$
根据棒ab达到最大速度v_m时可知：F=BiL+mg 
代入数据解得：Q=5×10^-3J．
答：（1）ab棒的最大速度为1m/s；
（2）ab棒加速度的最大值为10m/s²；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热为5×10^-3J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．