Question

17．“嫦娥二号”卫星射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道.2010所10月9日上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，”嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100km的圆形环月工作轨道，”嫦娥二号”的重要任务之一是要对”嫦娥三号”做好前期的准备工作．
（1）上网查得”嫦娥二号”绕月运动的周期为118min，速度约为1600m/s，请求出”嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径．（结果保留2位有效数字）
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度V0竖起向上抛出一个小于，经过时间t，小球落回抛出点，已知月球半径为R月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．

Answer 1

分析 根据线速度与周期的关系求出卫星绕月球运动的轨道半径．
根据竖直上抛的速度求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出月球的质量．

解答 解：（1）由公式v=$\frac{2πr}{T}$得，
“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径为r=$\frac{vT}{2π}=\frac{1600×118×60}{2×3.14}m=1.8×1{0}^{6}m$．
（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：
${v}_{0}=\frac{{g}_{月}t}{2}$，
由星球表面处重力近似等于万有引力得，
$m{g}_{月}=\frac{G{M}_{月}m}{{{R}_{月}}^{2}}$，
联立解得${M}_{月}=\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$．
答：（1）“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径为1.8×10⁶m．
（2）月球的质量为$\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用．难度不大．