题目内容
如图所示，均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L=0.2m，总电阻为R=10Ω，总质量为m=0.04kg．将其置于磁感强度为B=5T的水平匀强磁场上方h=0.45m处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，（重力加速度取g=10m/s2） （1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h．
分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于
E．
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于
| 3 |
| 4 |
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．
解答：解：（1）线框进入磁场前做自由落体运动，
cd边刚进入磁场时，v2=2gh，
解得：速度v=
=
=3m/s，
线框中产生的感应电动势E=BLv=5×0.2×3=3V；
（2）线框进入磁场时，线框中的电流：I=
=
=0.3A，
cd两点间的电势差U=IR外=I×
R=0.3×
×10=2.25V，
（3）线框受到的安培力：F=BIL=
=
，
由牛顿第二定律得：mg-F=ma，其中：a=0，
解得，线框下落高度：h=
=0.8m；
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为3V；
（2）cd两点间的电势差大小为2.25V；
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度为0.8m．
cd边刚进入磁场时，v2=2gh，
解得：速度v=
| 2gh |
| 2×10×0.45 |
线框中产生的感应电动势E=BLv=5×0.2×3=3V；
（2）线框进入磁场时，线框中的电流：I=
| E |
| R |
| 3V |
| 10Ω |
cd两点间的电势差U=IR外=I×
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）线框受到的安培力：F=BIL=
| B2L2v |
| R |
B2L2
| ||
| R |
由牛顿第二定律得：mg-F=ma，其中：a=0，
解得，线框下落高度：h=
| m2gR2 |
| 2B4L4 |
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为3V；
（2）cd两点间的电势差大小为2.25V；
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度为0.8m．
点评：本题电磁感应与力学、电路知识的综合，注意区分cd电压是外电压还是内电压．安培力与速度的关系要会推导．
练习册系列答案
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