Question

10．t=0时刻A、B两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，在时间t内平均速度为$\overline{v}$，它们的$\overline{v}$-t图线分别为图中的直线A、B，下列判断正确的是（　　）

• A． 质点A的加速度大小为1m/s²
• B． 质点B的加速度大小为1m/s²
• C． t=2s时，质点A、B相遇
• D． t=4s时，质点A、B相遇

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得到平均速度与时间的关系式，再结合图象的信息求加速度．由x=$\overline{v}$t得到位移，再分析质点是否相遇．

解答 解：AB、根据匀变速直线运动的位移时间公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$变形得：
$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}at$
则知图象的斜率大小等于$\frac{1}{2}$a，由图可得，$\frac{1}{2}{a}_{A}$=$\frac{3-1}{4}$，得 a_A=1m/s²．$\frac{1}{2}{a}_{B}$=$\frac{2}{2}$，得a_B=2m/s²．故A正确，B错误．
CD、由上可得，A的初速度为 v_0A=3m/s，A做匀减速运动，B的初速度为 v_0B=0m/s，做匀加速运动．
2s时A、B的位移分别为 x_A=v_0At-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=3×2-$\frac{1}{2}$×1×2²=4m
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m，则知t=2s时，质点A、B相遇．
同理，可得4s时A、B的位移分别为 x_A=v_0At-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=3×4-$\frac{1}{2}$×1×4²=4m
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×4²=16m，则知t=4s时，质点A、B没有相遇．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要掌握匀变速运动的位移公式，通过变形得到$\overline{v}$与t的关系式，再研究图象的物理意义．注意该图与v-t图象不同．