Question

如图所示，竖直平面内的轨道．ABC由粗糙的水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道BC组成，轨道放在光滑水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道A端以初速度v₀冲上水平轨道AB，沿着轨道运动到圆弧轨道BC上某点后再沿BC滑下，最后停在永平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为￡，轨道ABC的质量为3m．不计空气阻力．求：
（1）小物块在水平轨道上受到的摩擦力大小：
（2）为了保证小物块不从轨道的c端离开滑道，圆弧轨道的最小半径R是多大．

Answer 1

分析：（1）物块和轨道组成的系统水平方向不受力，遵守动量守恒．根据动量守恒求出系统最终速度，再对系统，运用能量守恒求解摩擦力大小：
（2）当滑块滑至最高点时，滑块和轨道的速度相同，系统水平方向动量守恒，根据能量转化和守恒定律列方程求解．

解答：解：（1）整个系统水平方向动量守恒，设系统最终速度为V
  mv₀=（m+3m）V
根据能量转化关系有；
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+3m）v²+f（L+0.5L）
联立解得：f=

m v 2 0

4L

（2）设轨道半径为R，当滑块滑至最高点时，滑块和轨道的速度相同，系统水平方向动量守恒，根据能量转化关系有：
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+3m）v²+fL+mgR
联立解得：R=

v 2 0

8g

答：（1）小物块在水平轨道上受到的摩擦力大小为

m v 2 0

4L

：
（2）为了保证小物块不从轨道的c端离开滑道，圆弧轨道的最小半径R是

v 2 0

8g

．

点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的类型，关键要抓住临界条件，结合两大守恒定律进行分析．