Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为 l 的细线，细线的一端固定在O点并可绕O点转动，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，求：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A
（2）小球通过最低点B时的速度v_B
（3）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，通过圆周的最高点时，拉力为零，靠重力沿斜面方向上的分力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球通过最高点A时的速度v_A．
（2）小球从A点运动到B点，绳子的拉力不做功，小球的机械能守恒，运用机械能守恒定律求解小球通过最低点B时的速度v_B．
（3）小球通过最低点时，靠重力沿斜面方向上的分力和拉力的合力提供向心力，从而根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答：解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
  mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：v_A=

glsinθ

（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
 

1

2

m

v

2 A

+mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

5glsinθ

（3）小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
  T-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T=6mgsinθ
答：（1）小球通过最高点A时的速度v_A为

glsinθ

．
（2）小球通过最低点B时的速度v_B为

5glsinθ

．
（3）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T为6mgsinθ．

点评：解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律、机械能守恒定律进行求解．