Question

MN为中间接有电阻R=5Ω的U型足够长金属框架，框架宽度d=0.2m，竖直放置在如图所示的水平匀强磁场中，磁感应强度B=5T，电阻为r=1Ω的导体棒AB可沿MN无摩擦滑动且接触良好．现无初速释放导体棒AB，发现AB下滑h=6m时恰达稳定下滑状态．已知导体棒AB的质量m=0.1kg，其它电阻不计g=10m/s²．求：
（1）AB棒稳定下滑的速度；
（2）此过程中电阻R上消耗的电能；
（3）从开始下滑到稳定状态，流经R的电量．

Answer 1

分析：（1）导体先加速下落，当安培力与重力平衡时匀速运动，达到稳定状态．根据E=Bdv、I=

E

R+r

和安培力与重力大小相等的关系求解．
（2）根据能量守恒列方程求解电能．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=

.

I

t推导出电量公式 q=

△Φ

R+r

进行求解．

解答：解：（1）导体棒匀速运动时达到稳定状态，设此时的速度大小为v．
感应电动势为：E=Bdv…①
感应电流为：I=

E

R+r

… ②
根据平衡条件得：mg=BId… ③
联立解得：v=

mg(R+r)

B2d2

=

0.1×10×(5+1)

52×0．22

=6m/s
（2）AB下滑h的过程中，根据能量守恒定律得：mgh=Q+

1

2

mv²
代人数据解得：Q=

1

2

mv²-mgh=4.2J
（3）流经R的电量为：q=

.

I

?△t…④
由欧姆定律得电流的平均值为：

.

I

=

. E

R+r

… ⑤
感应电动势的平均值为：

.

E

=

△Φ

△t

=

Bhd

△t

…⑥
解得：q=

Bhd

R+r

=

5×6×0.2

5+1

=1C
答：（1）AB棒稳定下滑的速度为6m/s；
（2）此过程中电阻R上消耗的电能为4.2J；
（3）从开始下滑到稳定状态，流经R的电量为1C．

点评：本题关键要知道导体棒加速度为零时，速度最大．再根据电动势公式、欧姆定律安培力公式以及电量公式等等电磁感应与电路的基本知识分析和求解．