Question

如图所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑、静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在B点相切，且AB段光滑，BC段粗糙．现有一个离车的BC面高为h的木块由A点从静止滑下，最终停在车面上BC段的某处．已知木块、车、船的质量分别为m₁=m、m₂=2m、m₃=3m；木块与车表面间的动摩擦因素μ=0.4，水对船的阻力不计，求木块在BC面上滑行的距离S是多少？（设船足够长）

Answer 1

分析：对木块、小车、小车组成的系统，运用机械能守恒和水平方向上动量守恒求出木块运动到B点时物块的速度和船与车的共同速度，当车停止在BC段上时，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在BC面上滑行的距离．

解答：解：A到B，由木块、小车、小船构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒．
设：木块在B点时，木块的速度为v₁（向右），船与小车的共同速度为v₂（向左）：mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×5m

v

2 2

  ①
mv₁=5mv₂  ②
解①、②得：v1=

5gh 3

，v2=

gh 15

木块在BC间滑动时，由木块、小车组成的系统水平方向动量守恒，能量守恒．设该系统最终的共同速度为v₃，以v₁的方向为正方向．
根据动量守恒定律得，mv₁-2mv₂=3mv₃ ③
根据能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

2m

v

2 2

-

1

2

3m

v

2 3

=μmgs　④
解③、④得s=

16

15

h．
答：木块在BC面上滑行的距离S是

16h

15

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，以及机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．