题目内容
（2013?长宁区一模）如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ间距L=0.5m，导轨平面与水平面夹角为α，设导轨足够长．导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T，与导轨上端相连的电池的电动势E=4.5V，内阻r=0.4Ω，水平放置的导体棒ab的电阻R0=1.5Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，与导轨下端相连的电阻R1=1.0Ω，与单刀双掷开关触点“2”相连的电阻R2=1.0Ω，电路中其它电阻不计．当S与触点“1”接通时，导体棒刚好保持静止状态．求：（1）匀强磁场的方向；
（2）S与触点“1”接通时，导体棒的发热功率；
（3）当开关S与触点“2”接通后，导体棒的最大速度．
分析：（1）当S与触点“1”接通时，导体棒刚好保持静止状态，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，根据左手定则判断匀强磁场的方向；
（2）S与触点“1”接通时，由闭合电路欧姆定律求出电路中电流，由并联电路的特点，求出通过导体棒的电流，即可求出其发热功率；
（3）当开关S与触点“2”接通后，导体棒先向下做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，根据平衡条件和安培力公式求出最大速度．
（2）S与触点“1”接通时，由闭合电路欧姆定律求出电路中电流，由并联电路的特点，求出通过导体棒的电流，即可求出其发热功率；
（3）当开关S与触点“2”接通后，导体棒先向下做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，根据平衡条件和安培力公式求出最大速度．
解答：解：（1）当S与触点“1”接通时，导体棒刚好保持静止状态，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，则安培力方向沿斜面向上，根据左手定则，磁场的方向是垂直斜面向下
（2）当S与“1”接通时
I总=
=
=
A=4.5A
导体棒上的电流 I0=
I总=
×4.5A=1.8A
导体棒的发热功率 p=I02R0=1.82×1.5W=4.86W
（3）S与“1”接通时，导体棒平衡BI0L-mgsinα=0
S与“2”接通后，导体棒加速下滑，达到最大速度时应满足 BI′L-mgsinα=0
比较两种情况，得知流过导体棒的电流为 I′=I0=1.8A
I/=
=
得导体棒的最大速度为
vm=
=
代入数据，求得 vm=3.6m/s
答：
（1）匀强磁场的方向垂直斜面向下；
（2）S与触点“1”接通时，导体棒的发热功率是4.86W；
（3）当开关S与触点“2”接通后，导体棒的最大速度是3.6m/s．
（2）当S与“1”接通时
I总=
| E |
| R总 |
| E | ||
r+
|
| 4.5 |
| 0.4+0.6 |
导体棒上的电流 I0=
| R1 |
| R0+R1 |
| 1 |
| 1.5+1 |
导体棒的发热功率 p=I02R0=1.82×1.5W=4.86W
（3）S与“1”接通时，导体棒平衡BI0L-mgsinα=0
S与“2”接通后，导体棒加速下滑，达到最大速度时应满足 BI′L-mgsinα=0
比较两种情况，得知流过导体棒的电流为 I′=I0=1.8A
I/=
| ε | ||
|
| BLvm |
| R/总 |
得导体棒的最大速度为
vm=
| I/R/总 |
| BL |
I/(
| ||
| BL |
代入数据，求得 vm=3.6m/s
答：
（1）匀强磁场的方向垂直斜面向下；
（2）S与触点“1”接通时，导体棒的发热功率是4.86W；
（3）当开关S与触点“2”接通后，导体棒的最大速度是3.6m/s．
点评：本题是电路问题与电磁感应问题的综合，对于电路问题，要分析电路的结构，由欧姆定律研究电流是关键．对于电磁感应问题，分析导体棒的运动过程，计算安培力是关键．
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