Question

3．质量为M=7kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为m=3kg，停在B的左端．质量为m_O=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小；
（2）小球与A碰撞后的瞬间，A获得的速度v_A的大小；
（3）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板长L至少多长．

Answer 1

分析 对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

解答 解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₀gl=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，代入数据解得：v₀=4m/s，
对小球，由牛顿第二定律得：F-m₀g=m₀$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$，
代入数据解得：F=30N；
（2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m₀v₀=-m₀v₁+mv_A，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₀v₀²=$\frac{1}{2}$m₀v₁²+$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入数据解得：v₁=2m/s，v_A=2m/s；
（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，代入数据解得：v=0.6m/s，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，代入数据解得：x=1.4m；
答：（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小30N；
（2）小球与A碰撞后的瞬间，A获得的速度v_A的大小为2m/s；
（3）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板长L至少为1.4m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，应用动量守恒解题时要注意选取合适的系统作为研究对象，判断是否符合动量守恒的条件，注意选取正方向．