题目内容
【题目】如图所示，质量为3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1 kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面高h＝0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1 kg的物块C发生碰撞并黏连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；
(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个A、B、C系统损失的机械能ΔE。
【答案】(1)0.4 m(2)14.4 J
【解析】
(1)A与C碰撞至黏连在一起的过程，A、C构成系统动量守恒，设两者共同速度为v1，
mAv0＝(mA＋mC)v1
解得
v1＝3 m/s
轻绳断裂，小球在竖直方向做自由落体运动，离A高度h＝0.8 m，由h＝
gt2得落至沙桶用时t＝0.4 s。所以，绳未断前小球与沙桶的水平距离
x＝(v0－v1)t＝0.4 m
(2)最终状态为A、B、C三者共同运动，设最终共同速度为v2，由水平方向动量守恒，得
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2
解出
v2＝3.2 m/s
系统最终损失的机械能为动能损失和重力势能损失之和
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝[(mA＋mB)v02－(mA＋mB＋mC)v22]＋mBgh
代入数据解得
ΔE＝14.4 J
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