Question

1．如图所示，MN、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为d=0.5m，M、P之间连一个R=1.5Ω的电阻，导轨间有一根质量为m=0.2kg，电阻为r=0.5Ω的导体棒EF，导体棒EF可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好．整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．取重力加速度g=10m/s²，导轨电阻不计．
（1）若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场时速度为v=2m/s，
a．求此时通过电阻R的电流大小和方向；
b．求此时导体棒EF的加速度大小；
（2）若导体棒EF从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑，进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动，求导体棒EF开始下滑时离磁场的距离．

Answer 1

分析 （1）a、由公式E=Bdv求感应电动势，由闭合电路欧姆定律求感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．b、由公式F=BdI求出棒所受的安培力，再由牛顿第二定律求加速度．
（2）由平衡条件和安培力与速度的关系式，求出匀速运动的速度，再由自由落体运动的规律求解．

解答 解：（1）a．导体棒EF产生的感应电动势：E=Bdv
由闭合电路欧姆定律，得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$=1A
方向：由P指向M
b．导体棒所受安培力：F=BId
由牛顿第二定律：mg-F=ma
可得  a=g-$\frac{BId}{m}$     
代入数据解得 a=5m/s²
（2）导体棒匀速运动时，有：mg=BId
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$
则得匀速运动的速率为 v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$
代入解得 v=4m/s
由自由落体公式：v²=2gh
则得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.8m．
答：
（1）a．此时通过电阻R的电流大小1A为，方向由P指向M；b．此时导体棒EF的加速度大小为5m/s²．
（2）导体棒EF开始下滑时离磁场的距离为0.8m．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，既要掌握电磁感应的基本规律，如法拉第电磁感应定律、右手定则等，又要熟练推导出安培力，运用平衡条件解答．