Question

如图所示，两块水平放置、相距为d=0.5m的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m=3.2×10^-3kg、速度水平且大小均为v₀=5m/s、电荷量相等的墨滴．调节电压U至1V时，墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点．
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量q；
（2）求M点距磁场左边界的水平距离L和粒子从进入磁场到运动M点的时间t．
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

Answer 1

分析：1、墨滴在电场区域做匀速直线运动，说明电场力与重力是一对平衡力，重力竖直向下，电场力竖直向上，而电场方向向下，故墨滴带负电．根据电场力等于重力q

U

d

=mg，代入数据可计算得到电荷量q．
2、墨滴垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B=m

v02

R

，代入数据计算可得圆弧的轨迹半径，根据几何关系判断M点距磁场左边界的水平距离L和计算运动的时间t．
3、作出墨滴在磁场运动的轨迹，根据几何关系求出轨迹圆弧的半径，根据洛伦兹力提供向心力计算磁感应强度B′．

解答：解：（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于重力q

U

d

=mg
所以q=

mgd

U

=

3.2×10-3×10×0.5

1

C=1.6×10-2C
由于电场方向向下，电荷受的电场力向上，可知墨滴带负电荷．
（2）墨滴垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
qv0B=m

v02

R

R=

mv0

qB

=

3.2×10-3×5

1.6×10-2×2

m=0.5m
两块金属板相距为d=0.5m，说明墨滴在该区域完成四分之一圆周运动，所以M点距磁场左边界的水平距离L=R=d=0.5m．
墨滴在磁场中运动的周期T=

2πR

v0

=

2×3.14×0.5

5

s=0.628s
所以运动的时间t=

T

4

=0.157s．
（3）根据题设，墨滴运动的轨迹如图所示，设圆周运动的半径为R′，则有
qv0B′=m

v02

R′

得：B′=

mv0

qR′

=

mv0

mgd U ×R′

=

v0U

gdR′

由图示可得：R′2=d2+(R′-

d

2

)2
得：R′=

5

4

d
所以B′=

4v0U

5gd2

=

4×5×1

5×10×0．52

T=1.6T
答：（1）墨滴带负电荷，其电荷量q为1.6×10^-2C；
（2）M点距磁场左边界的水平距离L为0.5m，粒子从进入磁场到运动M点的时间t为0.157s．
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为1.6T．

点评：本题要求能正确的画出墨滴的运动轨迹，根据几何关系求出轨迹的半径，这是解题的关键，同时要能够熟练的运动数学知识表达物理规律．