Question

假设某次天文现象中，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，行星、地球的绕太阳的运行方向相同，如图所示，求：

（1）该行星绕太阳的运转周期T₁

（2）问该行星下一次处于最佳观察期至少需要经历多长的时间Δt

Answer 1

解：(1)设行星的运行半径为r，由几何可得： ………………2分

由开普勒第三第定律：………………………………………2分

或：由

解得：………………………………………………………2分

(2) ．当再次处于最佳观察期时，如图所示，行星运动转过的角度与地球运动转过的角度差为（）。……………… 2分

则有：  ……………2分

………………………………1分

………………………………1分

联立解得：………2分