题目内容


如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s2)

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.


解:(1)设物块A、B的质量分别为mA和mB,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1.取向右为速度正方向,由动量守恒定律

mAv0=(mA+mB)v1    ①        2分

v1=v0=5.0 m/s   ②  1分

设AB运动到C时的速度为v2,由动能定理

(mA+mB)v22-(mA+mB)v12=-μ(mA+mB)gl   ③   2分                   

v2==4.0 m/s.        1分                                   

(2)设与C碰撞后AB的速度为v3.碰撞过程中动量守恒,有

(mA+mB)v2=(mA+mB)v3+mCv           ④    1分

碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即

(mA+mB)v22≥(mA+mB)v32+mCv2          ⑤1分    

由④式,得

v3==(4-k) m/s       ⑥                                             

联立⑤和⑥式,得k≤6                 1分

即:当k=6时,碰撞为弹性碰撞;当k<6时,碰撞为非弹性碰撞.

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得4-k≤2

故k≥2        1分

所以k的合理取值范围是6≥k≥2          1分

综上得到:

当取k=4时,v3=0,即与C碰后AB静止            1分

当取4>k≥2时,v3>0,即与C碰后AB继续向右运动  1分


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