题目内容
如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s2)
(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.
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解:(1)设物块A、B的质量分别为mA和mB,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1.取向右为速度正方向,由动量守恒定律
mAv0=(mA+mB)v1 ① 2分
v1=
v0=5.0 m/s ② 1分
设AB运动到C时的速度为v2,由动能定理
(mA+mB)v22-
(mA+mB)v12=-μ(mA+mB)gl ③ 2分
v2=
=4.0 m/s. 1分
(2)设与C碰撞后AB的速度为v3.碰撞过程中动量守恒,有
(mA+mB)v2=(mA+mB)v3+mCv ④ 1分
碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即
(mA+mB)v22≥
(mA+mB)v32+
mCv2 ⑤1分
由④式,得
v3=
=(4-k) m/s ⑥
联立⑤和⑥式,得k≤6 1分
即:当k=6时,碰撞为弹性碰撞;当k<6时,碰撞为非弹性碰撞.
碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得4-k≤2
故k≥2 1分
所以k的合理取值范围是6≥k≥2 1分
综上得到:
当取k=4时,v3=0,即与C碰后AB静止 1分
当取4>k≥2时,v3>0,即与C碰后AB继续向右运动 1分