Question

如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5 kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I．若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中Ⅱ所示，将B在x＝20.0 cm处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明．取g＝9.8 m/s²)

(1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移．

(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角．

(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)势能最小处动能最大　　(1分) 　　由图线Ⅱ得　　(2分) 　　(在5.9～6.3 cm间均视为正确) 　　(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量．出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47 J，则最大动能为 　　　　(2分) 　　(在0.42～0.44 J间均视为正确) 　　最大速度为　　(1分) 　　(在1.29～1.33 m/s间均视为正确) 　　x＝20.0 cm处的总能量为0.90 J，最大位移由E＝0.90 J的水平直线与曲线Ⅱ的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x＝2.0 cm，因此，最大位移 　　　　(2分) 　　(在17.9～18.1　cm间均视为正确) 　　(3)渐近线Ⅲ表示B的重力势能随位置变化关系，即 　　　　(2分) 　　∴ 　　由图读出直线斜率 　　　　(1分) 　　(在间均视为正确) 　　(4)若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图　　(2分)