Question

一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d=40cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，如图1所示．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的固定纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A匀速运动打在纸带的内侧面留下痕迹（若此过程转台转过不到一圈）．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图2所示．

（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离S=

2.10～2.90

cm，
（2）如果转台转动的周期为T，则这些雾滴喷射速度的计算表达式为v₀=

πd2

Ts

 （用字母表示）；
（3）如果以纵坐标表示雾滴的速度V₀，横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数

1

S

，画出v₀-

1

S

图线，如图3所示，则可知转台转动的周期为T=

1.6

s．

Answer 1

分析：（1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小，根据图2即可读出结果；
（2）根据t=

s

v

=

sT

πd

求出雾滴运动的时间，再根据v=

d

t

求出喷枪喷出雾滴的速度；
（3）根据公式V₀=

πd2

Ts

，进行变形，从而推导出图象的斜率，即可求解．

解答：解：（1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S₂=2.90cm；
（2）如果转台转动的周期为T，则雾滴运动的时间为t=

s

v

=

sT

πd

，所以喷枪喷出雾滴的速度V₀=

d

t

=

πd2

Ts

；
（3）根据（2）中可知：V₀=

πd2

Ts

=

πd2

T

?

1

s

所以V₀-

1

s

图象中斜率k=

πd2

T

由图得：

πd2

T

=

0.7π

7

解得：T=1.6s
故答案为：（1）2.10～2.90 cm；（2）

πd2

Ts

；（3）1.6

点评：解决本题的关键知道雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
会根据t=

s

v

=

sT

πd

求出雾滴运动的时间，再根据v=

d

t

求出喷枪喷出雾滴的速度．