题目内容

12．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=3m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点），从A点以某一初速度v0开始运动，经B点小滑块进入半圆形轨道，沿轨道能运动经过最高点C，最后落到A点．小滑块与水平轨道之间的动动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑块经过最高点C时的速度；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点开始滑动的初速度大小．

分析 （1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动进行分解，根据平抛运动的规律求解滑块通过C点时的速度大小；
（2）根据机械能守恒定律求出滑块经过B点时的速度，由牛顿第二定律求出滑块在B点受到的轨道的支持力，然后依据牛顿第三定律，即可得到滑块在B点对轨道的压力；
（2）物体从A到B用动能定理求出A点开始滑动的初速度．

解答 解：（1）滑块从最高点C做平抛运动，
水平方向：x=vCt
竖直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：vC=5m/s．
（2）滑块从B到C机械能守恒，则：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+2mgR$
滑块在B点，应用牛顿第二定律可得：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立以上两式，得：${F}_{B}=\frac{70}{9}N$
根据牛顿第三定律，在B点对轨道的压力大小为$\frac{70}{9}N$．
（3）滑块从A点到B点过程，由动能定理
$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{73}m/s$．
答：（1）滑块经过最高点C时的速度为5m/s；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力为$\frac{70}{9}N$；
（3）滑块从A点开始滑动的初速度大小为$\sqrt{73}m/s$．

点评 本题是平抛运动、机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键要把握每个过程的物理规律，比如平抛运动要分解运动，圆周运动用动能定理求速度．

练习册系列答案
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