题目内容
5.(1)第Ⅱ象限内所加电场强度E
(2)粒子在电场和磁场中运动的时间之比$\frac{t_1}{t_2}$=?
(3)离子进入磁场B后,某时刻再加一个同方向的匀强磁场B1,使带电粒子做完整的圆周运动,求所加磁场磁感应强度B1的最小值.
分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的运动方程,然后结合粒子在磁场中做圆周运动的特点即可求出;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,写出其周期公式,然后结合$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$求出粒子在磁场中运动的时间,最后求出粒子在电场和磁场中运动的时间之比;
(3)粒子进入磁场,粒子轨迹恰好与磁场下边界相切为临界情况,由几何关系得到半径,由牛顿第二定律得到B1的最小值.
解答 解:(1)带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间:${t_1}=\frac{L}{v_0}$…①
沿y轴方向有:$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t_1^2$…②
带电粒子到达O点时,${v_y}=a{t_1}=\sqrt{3}{v_0}$
所以v方向与x轴正方向的夹角α=60°
所以:v=2v0 …③
带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动
由 $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得:$r=\frac{mv}{qB}$…④
由几何关系得:$r=\frac{{\sqrt{3}}}{3}L$…⑤
由以上可式可求得:E=Bv0
(2)在磁场中的时间 ${t_2}=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3Bq}=\frac{2πr}{3v}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{9{v_0}}}$
$\frac{t_1}{t_2}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}$
(3)由$Bqυ=\frac{{m{υ^2}}}{r}$知,B越小,r越大.设带电料子在磁场中最大半径为R![]()
由几何关系得:$R=\frac{1}{4}r$
由牛顿运动定律得:$(B+{B_1})qυ=\frac{{m{υ^2}}}{R}$
磁感应强度B1的最小值为:B1=3B
答:(1)第Ⅱ象限内所加电场强度Bv0;
(2)粒子在电场和磁场中运动的时间之比是$\frac{3\sqrt{3}}{π}$;
(3)所加磁场磁感应强度B1的最小值是3B.
点评 带电粒子在组合场中的运动问题,首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况,再选择合适方法处理.对于匀变速曲线运动,常常运用运动的分解法,将其分解为两个直线的合成,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解;对于磁场中圆周运动,要正确画出轨迹,由几何知识求解半径.
| A. | 伽利略通过观察发现力是维持运动的原因 | |
| B. | 卡文迪许用扭称实验测出了万有引力常量 | |
| C. | 安培通过油滴实验测定了元电荷的数值 | |
| D. | 奥斯特通过实验发现了点电荷相互作用的定量关系 |
| A. | B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中,杆对B球所做的总功为零 | |
| B. | A球运动到圆环的最低点时,速度为零 | |
| C. | 在A、B运动的过程中,A、B组成的系统机械能守恒 | |
| D. | B球可以运动到圆环的最高点 |
| A. | I物体所受的合外力不断增大,II物体所受的合外力不断减小 | |
| B. | 在第一次相遇之前,t1时刻两物体相距最远 | |
| C. | I、II两个物体在t2时刻刚好相遇 | |
| D. | I、II两个物体的平均速度大小都是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |
| A. | A灯变亮 | B. | B灯变亮 | C. | C灯变亮 | D. | 三灯均变暗 |
| A. | 0~5 s内i的最大值为0.1 A | B. | 第4 s末i的方向为负方向 | ||
| C. | 第3 s内线圈的发热功率最大 | D. | 3~5 s内线圈有扩张的趋势 |
| A. | 加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量 | |
| B. | 物体的速度为零时,加速度也一定为零 | |
| C. | 物体的速度变化量越大,加速度一定越大 | |
| D. | 物体的速度变化越快,加速度越大 |