题目内容

5.如图所示,在平面坐标系xOy内,第Ⅱ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限内存在有界的匀强磁场,磁场宽度为L,磁场方向垂直于坐标平面向里,磁感应该强度为B,一带正电未知粒子从第Ⅱ象限中的P(-L,$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从N(L,0)点射出磁场.不计粒子重力.求:
(1)第Ⅱ象限内所加电场强度E
(2)粒子在电场和磁场中运动的时间之比$\frac{t_1}{t_2}$=?
(3)离子进入磁场B后,某时刻再加一个同方向的匀强磁场B1,使带电粒子做完整的圆周运动,求所加磁场磁感应强度B1的最小值.

分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的运动方程,然后结合粒子在磁场中做圆周运动的特点即可求出;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,写出其周期公式,然后结合$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$求出粒子在磁场中运动的时间,最后求出粒子在电场和磁场中运动的时间之比;
(3)粒子进入磁场,粒子轨迹恰好与磁场下边界相切为临界情况,由几何关系得到半径,由牛顿第二定律得到B1的最小值.

解答 解:(1)带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间:${t_1}=\frac{L}{v_0}$…①
沿y轴方向有:$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t_1^2$…②
带电粒子到达O点时,${v_y}=a{t_1}=\sqrt{3}{v_0}$
所以v方向与x轴正方向的夹角α=60°
所以:v=2v0 …③
带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动
由 $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
得:$r=\frac{mv}{qB}$…④
由几何关系得:$r=\frac{{\sqrt{3}}}{3}L$…⑤
由以上可式可求得:E=Bv0
(2)在磁场中的时间  ${t_2}=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3Bq}=\frac{2πr}{3v}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{9{v_0}}}$
$\frac{t_1}{t_2}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}$
(3)由$Bqυ=\frac{{m{υ^2}}}{r}$知,B越小,r越大.设带电料子在磁场中最大半径为R

由几何关系得:$R=\frac{1}{4}r$
由牛顿运动定律得:$(B+{B_1})qυ=\frac{{m{υ^2}}}{R}$
磁感应强度B1的最小值为:B1=3B
答:(1)第Ⅱ象限内所加电场强度Bv0;
(2)粒子在电场和磁场中运动的时间之比是$\frac{3\sqrt{3}}{π}$;
(3)所加磁场磁感应强度B1的最小值是3B.

点评 带电粒子在组合场中的运动问题,首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况,再选择合适方法处理.对于匀变速曲线运动,常常运用运动的分解法,将其分解为两个直线的合成,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解;对于磁场中圆周运动,要正确画出轨迹,由几何知识求解半径.

练习册系列答案
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14.如图1所示为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图.砂和砂桶的总质量为m,小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小.

(1)实验中,为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,先调节长木板一端滑轮的高度,使细线与长木板平行.接下来还需要进行的一项操作是C
A.将长木板水平放置,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,给打点计时器通电,调节m的大小,使小车在砂和砂桶的牵引下运动,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B.将长木板水平放置,撤去纸带以及砂和砂桶,轻推小车,观察判断小车是否做匀速运动
C.将长木板的一端垫起适当的高度,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,撤去砂和砂桶,给打点计时器通电,轻推小车,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
D.将长木板的一端垫起适当的高度,将砂桶挂上,撤去纸带,轻推小车,观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取,以下最合理的一组是C
A.M=200g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B.M=200g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D.M=400g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
(3)如图2是实验中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出.量出相邻的计数点之间的距离分别为:SAB=4.22cm、SBC=4.65cm、SCD=5.08cm、SDE=5.49cm、SEF=5.91cm、SFG=6.34cm.已知打点计时器的工作频率为50Hz,则B点的速度为0.44m/s,小车的加速度a=0.42m/s2 (结果均保留两位有效数字).

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