Question

20．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v-t图象如图所示．在0～t₂时间内，下列说法中正确的是（　　）

• A． I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小
• B． 在第一次相遇之前，t₁时刻两物体相距最远
• C． I、II两个物体在t₂时刻刚好相遇
• D． I、II两个物体的平均速度大小都是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度，确定加速度的变化情况，根据牛顿第二定律分析合外力如何变化．两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度的大小关系，确定何时相距最远．根据“面积”等于位移，判断t₂时刻两者的位置关系．Ⅱ物体做匀减速直线运动，平均速度大小等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．Ⅰ物体做变加速运动，根据位移与匀加速运动的关系，分析平均速度与匀加速运动的关系．

解答 解：A、根据速度图象的斜率等于加速度，可知，I物体的加速度不断减小，由牛顿第二定律分析得知，所受的合外力不断减小．Ⅱ物体加速度不断减小，合外力减小．故A错误．
B、两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，t₁时刻前I物体的速度大小大于Ⅱ物体的速度，I物体在Ⅱ物体的前方，两者距离不断增大，t₁时刻前I物体的速度大小小于Ⅱ物体的速度，I物体在Ⅱ物体的前方，两者距离不断减小，所以t₁时刻两物体相距最远．故B正确．
C、根据“面积”等于位移，由图看出，t₂时刻I的位移较大，所以t₂时刻I在II的前面．故C错误．
D、若物体做匀减速直线运动，平均速度大小等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．Ⅰ物体做变加速直线运动，其位移大于以相同的初速度和末速度做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．Ⅱ物体做变减速直线运动，所以其平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．故D错误．
故选：B．

点评 速度图象上两物体速度相等的时刻往往两物体相距最远或最近，根据速度之间的关系进行分析．