Question

【题目】如图所示，在竖直平面内的xoy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1，方向沿y轴向上，磁感应强度B，方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E2。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45°进入x轴上方恰能做匀速圆周运动。O、P两点间距离与O、A两点间距离满足以下关系， ，重力加速度为g，以上物理量中m、q、v0、g为已知量，其余量大小未知。

(1)电场强度E1与E2的比值

(2)若小球可多次（大于两次）通过P点，则磁感应强度B为多大？

(3)若小球可恰好两次通过P点，则磁感应强度B为多大？小球两次通过P点时间间隔为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3） （n=1，2，3……..）； （n=1，2，3……..）

【解析】

解：(1)小球在x轴上方匀速圆周，可得：

小球从A到P的过程做内平抛运动：

结合：

可得：

由牛顿第三定律可得：

解得：

故：

(2) 小球第一次通过P点时与x轴正向成，可知小球在P点时则有：

故P点时的速度：

由类平抛的位移公式可得：

小球多次经过P点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动个周期后，到达x轴上的Q点，P、Q关于原点O对称，之后回到A并不断重复这一过程，从而多次经过P点

设小球在磁场中圆周运动的半径为R，由几何关系可得：

又由：

联立解得：

(3)小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示

在x轴上方，小球在磁场中的运动周期：

在x轴下方，小球的运动时间：

由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）

两次通过P点的时间间隔为： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）