Question

某质量为m的人造卫星离地面的高度为R；将人造卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动．已知地球半径为R，地表重力加速度为g．
（1）试求该卫星动能的表达式．
（2）若规定无穷远处物体的重力势能为零，则质量为m的物体对应重力势能的表达式为E_p=-G

Mm

r

，r为物体离地心距离，M为地球质量，G为万有引力常量．试求上述人造卫星运行时的总机械能为多大？（已知该卫星质量m=2t，地球半径为R=6400km，g=l0m/s²）

Answer 1

分析：对卫星来讲，万有引力提供向心力，结合在地球表面万有引力约等于重力求动能，动能加重力势能等于机械能，根据题意求机械能．

解答：解：（1）对卫星：G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

又GM=gR²
所求动能为：E_k=

1

2

mv²
由以上各式得：E_k=

mgR

4

（2）卫星的重力势能为E_p=-G

Mm

2R

由以上各式得卫星总机械能为E=E_p+E_k=-

mgR

4

代入数据得E=-3.2×10¹⁰J．
答：（1）该卫星动能的表达式E_k=

mgR

4

．
（2）若规定无穷远处物体的重力势能为零，卫星运行时的总机械能为-3.2×10¹⁰J．

点评：本题考查了万有引力提供向心力和卫星机械能的求法．