题目内容
如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O，在该圆形区域内，可以有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场，若只加匀强电场或只加匀强磁场，一个带正电的小球从原点O以一定的初速度沿x轴进入圆形区域，小球恰好做匀速直线运动，若电场和磁场都撤去，其它条件不变，该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半．若电场和磁场都存在，其它条件不变，那么，该带电小球穿过圆形区域的时间是电场和磁场都撤去时穿过圆形区域时间的（ ）| A、2倍 | ||
B、
| ||
| C、arctan2倍 | ||
D、arctan
|
分析：该题中共设置了四种情况，要针对这四种情况对小球进行受力分析和运动分析，分别表达出小球穿越电场的时间，根据公式进行判定．
解答：
解：只有电场时，qE=mg；只有磁场时，qvB=mg；这两种情况小球都做匀速直线运动，沿圆的直径穿过该区域，时间t=
，
若电场和磁场都撤去，其它条件不变，小球只受到重力的作用，做平抛运动，水平方向：t′=
t，水平方向的位移：x=vt′=R ①；
由①可知，小球在只有重力作用下穿过该区域的位置在圆弧的最低点，所以竖直方向小球做自由落体运动，y=
gt′2=R ②
联立以上各式解得：t′=
，v=
若电场和磁场都存在，其它条件不变，那么小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因电场力与重力大小相等，方向相反，所以恰好是洛伦兹力提供向心力，使得小球做匀速圆周运动，得：qvB=
，解得r=
设粒子的偏转角为θ，如图，则
tan
=
=2
所以粒子在磁场中运动的时间：t磁=
=
=t′arctan2
所以选项C正确．
故选：C
解：只有电场时，qE=mg；只有磁场时，qvB=mg；这两种情况小球都做匀速直线运动，沿圆的直径穿过该区域，时间t=| 2R |
| v |
若电场和磁场都撤去，其它条件不变，小球只受到重力的作用，做平抛运动，水平方向：t′=
| 1 |
| 2 |
由①可知，小球在只有重力作用下穿过该区域的位置在圆弧的最低点，所以竖直方向小球做自由落体运动，y=
| 1 |
| 2 |
联立以上各式解得：t′=
| 2R |
| v |
|
若电场和磁场都存在，其它条件不变，那么小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因电场力与重力大小相等，方向相反，所以恰好是洛伦兹力提供向心力，使得小球做匀速圆周运动，得：qvB=
| mv2 |
| r |
| R |
| 2 |
设粒子的偏转角为θ，如图，则
tan
| θ |
| 2 |
| R |
| r |
所以粒子在磁场中运动的时间：t磁=
| 2θ?r |
| v |
| R?θ |
| v |
所以选项C正确．
故选：C
点评：分析粒子的运动情况，选择相应的规律进行求解．电场和磁场都存在，小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，恰好是洛伦兹力提供向心力做圆周运动，由牛顿第二定律进行求解，这些常见问题要熟悉．
练习册系列答案
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