题目内容
如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
分析：（1）粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，当半径最小时，对应的粒子的速度最小．在各种轨迹中，最小的直径是AP．再根据牛顿定律求出最小的速度．
（2）能打到P点，当轨迹所对的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长．当粒子沿y轴正方向射出，恰好打在P点时，时间最长．
（2）能打到P点，当轨迹所对的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长．当粒子沿y轴正方向射出，恰好打在P点时，时间最长．
解答：解：
（1）设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，
则由牛顿运动定律有：qBv=m
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）由几何关系知：sAP=
l
R=
=
l
则粒子的最小速度v=
（2）粒子在磁场中的运动周期T=
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：t=
T=
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，
由几何关系有：θ=
π
则粒子在磁场中运动的最长时间：t=
答：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为度v=
．
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为间t=
．
（1）设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则由牛顿运动定律有：qBv=m
| v2 |
| R |
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）由几何关系知：sAP=
| 2 |
R=
| sAP |
| 2 |
| ||
| 2 |
则粒子的最小速度v=
| ||
| 2m |
（2）粒子在磁场中的运动周期T=
| 2πm |
| qB |
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：t=
| θ |
| 2π |
| θm |
| qB |
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，
由几何关系有：θ=
| 3 |
| 2 |
则粒子在磁场中运动的最长时间：t=
| 3πm |
| 2qB |
答：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为度v=
| ||
| 2m |
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为间t=
| 3πm |
| 2qB |
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．
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