Question

11．如图，电梯质量为M，地板上放置一个质量为m的物体，轻质钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则（　　）

• A． 钢索的拉力做功等于$\frac{1}{2}$Mv²
• B． 钢索对电梯及物体构成的系统做功等于$\frac{1}{2}$（M+m）v²
• C． 地板对物体的支持力做功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• D． 地板克服物体的重力做功的平均功率等于mgv

Answer 1

分析 对电梯和物体整体运用动能定理求解拉力做功．对物体运用动能定理求解支持力做功．平均功率根据公式P=F$\overline{v}$求解．

解答 解：AB、对系统，由动能定理得：W_F-（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0，解得，钢索的拉力的功：W_F=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故AB错误．
C、对物体，由动能定理得：W_N-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得到地板对物体的支持力做的功为 W_N=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，故C正确．
D、地板克服物体的重力做功的平均功率 $\overline{{P}_{G}}$=mg$\overline{v}$=mg$\frac{v}{2}$．故D错误．
故选：C

点评 本题运用动能定理研究各力做功，要注意灵活选择研究对象．动能定理涉及合力做功与动能变化，可以直接求解合力做功．