题目内容
如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小和方向．
【答案】分析：（1）小球恰能到达B点，说明此时恰好是物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在B点的速度大小；
（2）从开始下落到B的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时距A点的竖直高度．
（3）离开B点后小球做平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得小球的速度．
解答：解：（1）小球到达B点：由mg=m
得：VB=
（2）设小球的释放点距A点高度为h
由机械能守恒定律，得：
得：
（3）小球落到C点时：由
，得：tan45°=
解得：
Vy=gt=2
小球落到C点得速度大小：
小球落到C点时，速度与水平方向夹角为?：tan
答：（1）小球到达B点时速度的大小为
；
（2）释放点距A点的竖直高度是
R；
（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小是
与水平方向夹角的正切值是2．
点评：小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
（2）从开始下落到B的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时距A点的竖直高度．
（3）离开B点后小球做平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得小球的速度．
解答：解：（1）小球到达B点：由mg=m
得：VB=
（2）设小球的释放点距A点高度为h
由机械能守恒定律，得：
得：
（3）小球落到C点时：由
，得：tan45°=解得：
Vy=gt=2
小球落到C点得速度大小：
小球落到C点时，速度与水平方向夹角为?：tan
答：（1）小球到达B点时速度的大小为
；（2）释放点距A点的竖直高度是
R；（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小是
与水平方向夹角的正切值是2．点评：小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
练习册系列答案
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| ||
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|
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