Question

8．质量为0.4kg 的小球以10m/s的速度从5m高的平台边缘水平抛出，小球落地时动量的大小是$4\sqrt{2}$kg•m/s，方向是与水平方向之间的夹角也是45°，小球的运动全过程中动量的变化是4kg•m/s（g值取10m/s²）．

Answer 1

分析 由速度公式求出小球落地时竖直方向的分速度，由矢量的合成求出末速度，由动量定理即可求出动量的变化．

解答 解：小球做平抛运动，在竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
则：v_y=gt=10×1=10m/s
速度的方向与水平方向之间的夹角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
所以：θ=45°
小球的合速度：v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+{v}_{0}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}=10\sqrt{2}$m/s
所以小球落地时的动量大小为：$P=mv=0.4×10\sqrt{2}=4\sqrt{2}$kg•m/s
动量的方向与速度的方向相同，所以动量的方向与水平方向之间的夹角也是45°
根据动量定理可知，小球动量的变化量等于重力的冲量，即：△P=mgt=0.4×10×1=4kg•m/s
故答案为：$4\sqrt{2}$；与水平方向之间的夹角也是45°；4

点评 该题结合平抛运动的特点考查动量定理的应用，在解答的过程中要注意动量、动量的变化量都是矢量，要注意它们的方向性．