Question

如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，长为L，相距为2d，当S断开时（两板未充电），一带电量为+q，质量为m的油滴，以一水平初速度从两板间中点p飞入，恰好落到下板的中点Q处．求：
（1）油滴的初速度v₀为多大？
（2）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，能够不与金属板相碰而飞出电场，则应让M板带正电还是负电？
（3）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，最终能够打在M板上，电源的电压应取什么范围？

Answer 1

分析：（1）油滴飞入电场后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离d和水平距离

L

2

可求出油滴的初速度v₀．
（2）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，不与金属板相碰而飞出电场，电场力必须向上，则知场强的方向，可判断出M板带什么电．
（3）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，最终能够打在M板上，研究油滴刚好打M板右边缘的情况，由类平抛运动的知识求解电压，得到范围．

解答：解：
（1）油滴飞入电场后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
    水平方向：

1

2

L=v₀t
    竖直方向：d=

1

2

gt2
解得：v₀=

L

2

g 2d

（2）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，能够不与金属板相碰而飞出电场，油滴受到的电场力必须向上，则板间场强方向向上，则知M板应带负电．
（3）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，刚好打M板右边缘时，设电源的电压为U，
则有：d=

1

2

at′2，L=v₀t′
解得，加速度：a=

1

4

g
根据牛顿第二定律得：q

U

2d

-mg=ma
解得：U=

5mgd

2q

故要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，最终能够打在M板上，电源的电压大于等于

5mgd

2q

．
答：
（1）油滴的初速度v₀为

L

2

g 2d

．
（2）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，能够不与金属板相碰而飞出电场，应让M板带负电．
（3）合上S后，要使油滴仍以原来的速度从p点飞入时，最终能够打在M板上，电源的电压大于等于

5mgd

2q

．

点评：本题是平抛运动和类平抛运动，都是采用运动的分解法研究，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解问题．