题目内容

14．如图所示，板间距离为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一带正电的质点沿两板中心线以某一速度水平射入．若两板间电压为U0，A接负时，该质点沿两板中心线射出；A接正时，该质点射到B板距左端为d的C处．重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）求质点射入两板时的速度大小；
（2）若该质点射入速度与（1）中速度相同，当A接负时，两板间电压调为多大时可使带电质点恰从上板右端边缘射出？

分析 （1）当两板间电压U=U0，且A接负时，质点沿两板中心线射出，做匀速直线运动，由平衡条件可得出板间电压与重力的关系；A接正时，该质点做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由图看出，偏转距离等于$\frac{d}{2}$，水平位移等于d，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可求出质点射入两板时的速度．
（2）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，当质点恰好从下板右边缘射出时，电压最小，当质点恰好从上板右边缘射出时，电压最大，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）当两板加上U0电压且A板为负时，有：
$q\frac{{U}_{0}}{d}=mg$…①
A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：
$q\frac{{U}_{0}}{d}+mg=ma$…②
又水平方向有 d=v0t…③
竖直方向有 $\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…④
由①②③④得：${v}_{0}=\sqrt{2gd}$．
（2）要使带电质点恰好能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$…⑥
t1=$\frac{4d}{{v}_{0}}$…⑦
由⑥⑦得：${a}_{1}=\frac{g}{8}$…⑧
粒子从上板右边缘射出，a1的方向向上，设两板所加恒定电压为U1，有：
$\frac{q{U}_{1}}{d}-mg=m{a}_{1}$…⑨
U1=$\frac{9}{8}{U}_{0}$．
答：（1）质点射入两板时的速度大小为$\sqrt{2gd}$；
（2）两板间电压调为$\frac{9}{8}{U}_{0}$时可使带电质点恰从上板右端边缘射出．

点评 本题质点在电场和重力场中复合场中做类平抛运动，研究方法与平抛运动类似，由牛顿第二定律和运动学结合处理．

练习册系列答案
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4．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动
B．在复合场中，小球下落过程中的电势能增加
C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和
D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变
5．根据所学知识判断选项中正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，提供的器材有：
A．干电池一节   
B．电流表（量程0.6A）  
C．电压表（量程3V）
D．电键S和若干导线   
E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，允许最大电流1A）

（1）为使测量尽可能精确，将如图乙所示的实物图连接成实验电路（已连接了部分线），要求变阻器的滑动触头滑至最右端时，其使用电阻值最大．
（2）将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中，请作出U-I图线，由此求得待测电池的电动势E=1.5V，内阻r=1.88Ω．
9．等量同种点电荷周围等势面和电场线（带有箭头为电场线）如图所示，已知两个相邻等势面间的电势差相等，则（　　）
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B．a点的电势高于b点的电势
C．将负电荷从a点移到无穷远，电场力做负功
D．将正电荷从a点移到b点，电势能增大
19．联合国安理会每个常任理事国都拥有否决权，假设设计一个表决器，常任理事国投反对票时输入“0”，投赞成票时或弃权时输入“1”，提案通过为“1”，通不过为“0”．能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是与门（选填“与门”、“或门”、“非门”、“与非门”）
6．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、对同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子（重力可以忽略）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该束粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
3．如图所示，光滑金属球的质量m=4kg．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：
（1）墙壁对金属球的弹力大小和金属球对斜面体的弹力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小．
4．有一节干电池，电动势大约为1.5V，内电阻约为1.0Ω．某实验小组的同学们为了比较准确地测出该电池的电动势和内电阻，他们在老师的支持下得到了以下器材：
A．电压表V（15V，10kΩ）
B．电流表G（量程3.0mA，内阻Rg=10Ω）
C．电流表A（量程0.6A，内阻约为0.5Ω）
D．滑动变阻器R1（0～20Ω，10A）
E．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
F．定值电阻器R3=990Ω
G．开关S和导线若干
（1）为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是D．（填写器材编号）
（2）请在虚线框图1内画出他们采用的实验原理图．（标注所选择的器材符号）
（3）该小组根据实验设计的原理图测得的数据如下表，为了采用图象法分析处理数据，请你在图2所示的坐标纸上选择合理的标度，作出相应的图线．
序号123456
电流表G（I1/mA）1.371.351.261.241.181.11
电流表A（I2/A）0.120.160.210.280.360.43

（4）根据图线求出电源的电动势E=1.48V（保留三位有效数字），电源的内阻r=0.84Ω（保∠留两位有效数字）．

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