Question

12．如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ．用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k．下列判断正确的是（　　）

• A． 若μ≠0，则k=$\frac{5}{6}$
• B． 若μ≠0，则k=$\frac{3}{5}$
• C． 若μ=0，则k=$\frac{1}{2}$
• D． 若μ=0，则k=$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先用整体法求出物体的合外力，进而求得加速度；然后再用隔离法对P、R两物体进行受力分析，利用牛顿第二定律即可求得k．

解答 解：三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动；则加速度$a=\frac{F-6μmg}{6m}$；
所以，R和Q之间相互作用力${F}_{1}=3ma+3μmg=\frac{1}{2}F$，Q与P之间相互作用力${F}_{2}=F-μmg-ma=F-μmg-\frac{1}{6}F+μmg=\frac{5}{6}F$；
所以，$k=\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}F}{\frac{5}{6}F}=\frac{3}{5}$；
由于谈论过程与μ是否为零无关，故$k=\frac{3}{5}$恒成立，故AC错误，BD正确；
故选：BD．

点评 对物体运动过程中某一力的求解，一般先对物体运动状态进行分析，得到加速度，然后应用牛顿第二定律求得合外力，再对物体进行受力分析即可求解．