Question

20．如图所示，质量为m_P=2kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m_Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． P球与滑块Q碰撞前的速度为4m/s
• B． P球与滑块Q碰撞前的动量为16 kg•m/s
• C． 它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/s
• D． 当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为16J

Answer 1

分析 研究P球下滑的过程，由机械能守恒定律求出P球与滑块Q碰撞前的速度，由p=mv求得动量．轻弹簧压缩至最短时两球的速度相同，由动量守恒定律求出共同速度，再由系统的机械能守恒求轻弹簧压缩至最短时其弹性势能．

解答 解：A、P球下滑的过程，由机械能守恒定律得：m_Pgh=$\frac{1}{2}$m_pv₀²，得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s，故A正确．
B、P球与滑块Q碰撞前的动量为p=m_Pv₀=2×4=16 kg•m/s，故B错误．
C、设它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m_Pv₀=（m_P+m_Q）v，解得 v=2m/s，故C正确．
D、当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为 E_p=$\frac{1}{2}$m_Pv₀²-$\frac{1}{2}$（m_P+m_Q）v²，解得 E_p=8J，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题时，要理清两球的运动过程，把握弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，要知道弹簧弹性势能最大的条件是两球速度相同．