题目内容

某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
（1）该天体所带电的电性及其电量；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间．
分析：（1）根据小球受万有引力和库仑力平衡，确定出天体所带电的电性和电量．
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，求出速度．再根据T=
2πr
r
 求出周期．
解答：解：（1）第一次小球静止，受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，
设天体带电量为Q
由
GmM
(R+h)2
=
kQq
(R+h)2
得
Q=
GmM
kq

（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
由
GmM
(R+h)2
+
kQq
(R+h)2
=Ma  
得小球加速度大小为 a=
2Gm
(R+h)2

（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，
GmM
(R+h)2
+
kQq
(R+h)2
=
Mv2
R+h

小球做圆周运动的线速度  v=
2Gm
R+h

小球线天体运动一周所用的时间 T=2π
R+h
v

将v值代入得 T=π
2(R+h)3
Gm

答：（1）该天体所带电的电性及其电量是
GmM
kq
；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是
2Gm
(R+h)2
；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间是π
2(R+h)3
Gm
．
点评：解决本题的关键知道水平发射小球，与天体表面距离始终为h，小球绕天体做圆周运动．根据合力提供向心力求出速度．
练习册系列答案
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（1）该天体所带电的电性及其电量
（2）若保持小球与天体表面距离始终为h，则水平发射速度的大小为多少？

某科幻小说中有下列一段描述。宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R。宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作。第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射。（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k)试根据以上信息求：

（1) 该天体所带电的电性及其电量

（2）若保持小球与天体表面距离始终为h ，则水平发射速度的大小为多少？

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（1) 该天体所带电的电性及其电量

（2）若保持小球与天体表面距离始终为h ，则水平发射速度的大小为多少？

 

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