题目内容
某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
（1）该天体所带电的电性及其电量；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间．
（1）该天体所带电的电性及其电量；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间．
分析：（1）根据小球受万有引力和库仑力平衡，确定出天体所带电的电性和电量．
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，求出速度．再根据T=
求出周期．
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，求出速度．再根据T=
| 2πr |
| r |
解答：解：（1）第一次小球静止，受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，
设天体带电量为Q
由
=
得
Q=
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
由
+
=Ma
得小球加速度大小为 a=
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，
+
=
小球做圆周运动的线速度 v=
小球线天体运动一周所用的时间 T=2π
将v值代入得 T=π
答：（1）该天体所带电的电性及其电量是
；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是
；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间是π
．
设天体带电量为Q
由
| GmM |
| (R+h)2 |
| kQq |
| (R+h)2 |
Q=
| GmM |
| kq |
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
由
| GmM |
| (R+h)2 |
| kQq |
| (R+h)2 |
得小球加速度大小为 a=
| 2Gm |
| (R+h)2 |
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，
| GmM |
| (R+h)2 |
| kQq |
| (R+h)2 |
| Mv2 |
| R+h |
小球做圆周运动的线速度 v=
|
小球线天体运动一周所用的时间 T=2π
| R+h |
| v |
将v值代入得 T=π
|
答：（1）该天体所带电的电性及其电量是
| GmM |
| kq |
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是
| 2Gm |
| (R+h)2 |
（3）小球绕天体运动一周所用的时间是π
|
点评：解决本题的关键知道水平发射小球，与天体表面距离始终为h，小球绕天体做圆周运动．根据合力提供向心力求出速度．
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