题目内容

(10分)如图10所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g。
  (1)求A点距水平面的高度h;
  (2)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小。
              

(9分)
  解:(1)设第一次小车运动到B点的速度大小为vB,受到的支持力为N,根据牛顿第二定律 N-mg=m
  依题意和牛顿第三定律 N=7mg ………………(1分)
  解得 vB=……………………………………………………………(1分)
  小车从A点运动到B点的过程机械能守恒,以B点位置为重力势能零点,则有
  mgh=………………………………………………………………(1分)
  解得 h=3R………………………………………………………………(1分)
  (2)设小车在圆轨道最高点的速度为vC,重力提供向心力,此时根据向心力公式有
  mg=m………………………………………………………………(1分)
  解得vc=……………………………………………………………………(1分)
  设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf , 对小车从B点运动到C的点过程,根据动能定理有
  -mg2R-Wf=-……………………………………(1分)
  解得 Wf=mgR…………………………………………………………………(1分)
  设小车第二次经过B点时的速度为,对小车从B点运动到C点再回到B点的过程,根据动能定理有:
  -2Wf = -
  解得=2…………(1分)

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