题目内容

【题目】如图所示,有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,最后小物块无碰撞的地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平,传送带沿顺时针方向匀速运动的速度为v=3m/s,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧轨道的半径为R=2m,C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:

(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;

(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

【答案】(1)22.5N,方向竖直向下。(2)Q=32J

【解析】试题分析:(1)设小物体在C点的速度为,在C点由;解得

设在D的的速度为,从C到D,由动能定理得

解得

在D点设轨道对小球的作用力为:

解得=22.5N;由牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为22.5牛,方向竖直向下。

(2)设物体在传送带上加速度为a:

物体由D点向左运动至速度为零,所用时间,位移: ,

时间内传送带向右的位移为,

物体速度由零增加到与传送带速度相等过程,所用时间,

通过的位移, 传送带的位移为

小木块相对传送带移动的路程为: ; ,解得Q=32J。

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