题目内容
如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可以看成质点），悬线长为L，小球的质量为M．一颗质量为m的子弹，以水平速度v射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动起来．（1）若v大小已知，求在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能；
（2）若v大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，子弹速度v应满足的条件．
【答案】分析：（1）子弹在射击木球的过程中，子弹和木球在水平方向上动量守恒，机械能的损失量等于子弹的初动能减去子弹和木块的末动能；
（2）要使木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：一是木球运动速度较大时将做完整圆周运动，二是木球速度较小时做不完整圆周运动（即摆动）．根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出子弹与木球在最低点的最小速度，最后通过动量守恒定律求出子弹做完整圆周运动的最小初速度．
由机械能守恒定律求得子弹做不完整圆周运动最大速度．
解答：解：（1）子弹在射击木球的过程中，子弹和木球在水平方向上动量守恒，设二者最终在水平方向的速度为v，
由动量守恒定律得：mv=（m+M）v …①
损失的机械能为△E，则有：
…②
由①、②得：△E=
…③
（2）要使木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：
一是木球运动速度较大时将做完整圆周运动，二是木球速度较小时做不完整圆周运动（即摆动）．
在做完整圆周运动时：小球从最低点运动到最高点过程中机械能守恒．设小球在最高点时的速度为v′，
有：
…④
若要使绳不发生松驰，则须
…⑤
由①、④、⑤得
…⑥
若做不完整的圆周运动，小球最高只能摆至与悬挂点等高的水平位置，小球从最低点摆至速度等于零的位置，
由机械能守恒定律得：
…⑦
由①、⑦得：
…⑧
答：（1）若v大小已知，在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能是
；
（2）若v大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，做完整圆周运动时
，
做不完整的圆周运动
．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清整个运动过程，分过程求解．
（2）要使木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：一是木球运动速度较大时将做完整圆周运动，二是木球速度较小时做不完整圆周运动（即摆动）．根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出子弹与木球在最低点的最小速度，最后通过动量守恒定律求出子弹做完整圆周运动的最小初速度．
由机械能守恒定律求得子弹做不完整圆周运动最大速度．
解答：解：（1）子弹在射击木球的过程中，子弹和木球在水平方向上动量守恒，设二者最终在水平方向的速度为v，
由动量守恒定律得：mv=（m+M）v …①
损失的机械能为△E，则有：
…②由①、②得：△E=
…③（2）要使木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：
一是木球运动速度较大时将做完整圆周运动，二是木球速度较小时做不完整圆周运动（即摆动）．
在做完整圆周运动时：小球从最低点运动到最高点过程中机械能守恒．设小球在最高点时的速度为v′，
有：
…④若要使绳不发生松驰，则须
…⑤由①、④、⑤得
…⑥若做不完整的圆周运动，小球最高只能摆至与悬挂点等高的水平位置，小球从最低点摆至速度等于零的位置，
由机械能守恒定律得：
…⑦由①、⑦得：
…⑧答：（1）若v大小已知，在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能是
；（2）若v大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，做完整圆周运动时
，做不完整的圆周运动
．点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清整个运动过程，分过程求解．
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如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可以看成质点），悬线长为L，小球的质量为M．一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动起来．
如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F．现给小球一水平初速度v，使其在竖直平面内运动．已知小球在运动时，悬线始终不松弛，试求v的大小范围．
