Question

11．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为m_A=4kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则
（1）由图可知A、B两物体在t=2s时刻两物体发生碰撞，B物体的质量为m_B=6kg．
（2）碰撞过程中，系统的机械能损失了多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间图线分别求出A、B两物体碰前和碰后的速度，根据动量守恒定律求出B物体的质量．
（2）根据能量守恒定律求出碰撞过程中系统损失的机械能．

解答 解：（1）由图象可知知，在t=2s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：
v_A=$\frac{△xA}{t}$=-$\frac{4}{2}$ m/s=-2m/s，
v_B=$\frac{△xB}{t}$=$\frac{6}{2}$ m/s=3m/s，
v_AB=$\frac{△xAB}{t}$=$\frac{2}{2}$ m/s=1m/s．
碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_AB，
代入数据解得：m_B=6kg．
（2）由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的能量：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²，
代入数据解得：△E=30J．
答：（1）由图可知A、B两物体在t=2s时刻两物体发生碰撞，B物体的质量为m_B=6kg．
（2）碰撞过程中，系统的机械能损失了30J．

点评 本题综合运用位移时间图线、动量守恒定律和能量守恒定律，分析清楚图示图象、根据图示图象求出物体的速度是解题的关键，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．