Question

天文学家观察到哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×10¹⁰m，但它离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离，太阳系的开普勒常量k=3.354×10¹⁸m³/s².

Answer 1

解析：可设最远距离为x₂（最近距离x₁=8.9×10¹⁰），则半长轴，结合，即可求取x₂.

设哈雷彗星离太阳的最远距离为r₁，最近距离为r₂=8.9×10¹⁰ m，则轨道的半长轴为.因为哈雷彗星绕太阳沿椭圆轨道运动，所以根据开普勒第三定律有：，以上两式联立可得，将k=3.354×10¹⁸m³/s²，T=75×365×24×3 600 s，r₂=8.9×10¹⁰ m代入计算，即得哈雷彗星离太阳的最远距离r₁=5.225×10¹²m.