题目内容
一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度是多大？
（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度是多大？
（1）载人飞船绕星球表面运动时，轨道半径最小，周期最小，
由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=
；
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动，
轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律得：G
=m(
)2R，
星球质量M=
①，
星球的密度ρ=
=
=
；
（3）单摆的周期T=2π
，
则星球表面的重力加速度g=
，
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力，
即：m′g=G
，则GM=gR2 ②，
由①②得：R=
③；
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
=m
，
v=
=
=
=
=g
=
×
=
；
答：（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期是
．
（2）该星球的密度是
．
（3）该星球的第一宇宙速度是
．
由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=
| t |
| n |
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动，
轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律得：G
| mM |
| R2 |
| 2π | ||
|
星球质量M=
| 4π2n2R3 |
| Gt2 |
星球的密度ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3πn2 |
| Gt2 |
（3）单摆的周期T=2π
|
则星球表面的重力加速度g=
| 4π2l |
| T2 |
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力，
即：m′g=G
| Mm′ |
| R2 |
由①②得：R=
| gt2 |
| 4π2n2 |
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
v=
|
|
| gR |
g×
|
| t |
| 2πn |
| 4π2l |
| T2 |
| t |
| 2πn |
| 2πlt |
| nT2 |
答：（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期是
| t |
| n |
（2）该星球的密度是
| 3πn2 |
| Gt2 |
（3）该星球的第一宇宙速度是
| 2πlt |
| nT2 |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目