Question

【题目】如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x≤0的空间磁感应强度大小为B；x>0的空间磁感应强度大小为2B。一个电荷量为+q、质量为m的粒子a，t=0时从O点以一定的速度沿x轴正方向射出，之后能通过坐标为（，）的P点，不计粒子重力。

(1)求粒子速度的大小；

(2)在a射出后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。欲使在运动过程中两粒子相遇，求。（不考虑粒子间的静电力）

Answer 1

【答案】(1)；(2)和

【解析】

(1)设粒子速度的大小为v，a在x>0的空间做匀速圆周运动，设半径为，则有

由几何关系有

解得

联立以上式子解得

(2)粒子a与b在x≤0的空间半径相等，设为，则

解得

两粒子在磁场中运动轨迹如图

只有在M、N、O、S四点两粒子才可能相遇。粒子a在x>0的空间做匀速圆周运动的周期为，则

粒子a和b在x≤0的空间作匀速圆周运动的周期为，则

(i)粒子a、b运动到M的时间

(ii)同理，粒子a、b到N的时间

粒子不能在N点相遇。

(iii)粒子a、b到O的时间

；

粒子不能在O点相遇。

(iv)粒子a、b到S的时间

；

所以粒子b与a射出的时间差为和时，两粒子可以相遇。