Question

（2013?黄冈一模）某种材料的三棱镜截面ABC如图所示，底边BC水平且镀银，其中∠A=90°，∠B=60°，一束竖直向下的光束从AB边上的M点入射，经过BC面反射后，从AC边上的N点平行于BC边射出，且MN连线平行于BC．
求：
（Ⅰ）光线在M点的折射角；
（Ⅱ）三棱镜的折射率．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由几何知识求出光线在M点的入射角和折射角．
（Ⅱ）运用折射定律求解三棱镜的折射率．

解答：解：（Ⅰ）如图，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
由题意可得∠1=∠2=60°，∠NMQ=30°，∠MNQ=60°．
根据折射定律，可得：∠PMQ=∠PNQ．
根据反射定律，可得：∠PMN=∠PNM．
即为：∠NMQ+∠PMQ=∠MNQ-∠PNQ．
故折射角∠PMQ=15°
（Ⅱ）折射率n=

sin60°

sin15°

=

6 +3 2

2

答：
（Ⅰ）光线在M点的折射角是15°；
（Ⅱ）三棱镜的折射率是

6 +3 2

2

．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图，运用几何知识求出入射角和折射角是解题的关键之处，即能很容易解决此类问题．