Question

（2013?武汉二模）如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端． 质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v₀=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑 下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析：小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速直线运动，小物块恰好不从木板的上端滑下，临界情况是到达木板的上端时，速度相同，结合牛顿第二定律，抓住位移关系，结合运动学公式求出木板的长度．

解答：解：由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．
设 小物块的加速度为a，由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma
设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律得，F+μmgcosθ-Mgsinθ=Ma′
设二者共速的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式得，
v=v₀-at
v=a′t
小物块的位移为s，木板的位移为s′，由运动学公式得，
s=v0t-

1

2

at2
s′=

1

2

a′t2
小物块恰好不从木板上端滑行，有s-s′=l
联立解得l=0.5m．
答：木板的长度l为0.5m．

点评：解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．