Question

（附加题）  长为L的细线一端固定一个带正电小球，另一端固定在O点，且处在一匀强电场中，小球受到的电场力等于其重力的

3

倍．当电场的取向合适时，可使小球在与水平方向成30°角的倾斜平面内做圆周运动，求此圆周运动的最大速度以及此时电场的方向．

Answer 1

分析：据题，小球在与水平方向成30°角的倾斜平面内做圆周运动，在垂直于斜面平面内小球没有位移，合力为零，根据正交分解法求解电场力方向，判断电场强度方向．当小球位于斜面内最高点时，速度最小，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出最小速度，根据动能定理求出最大速度．

解答：解：如图所示，小球在30°倾斜平面内作圆周运动时一定有：
   

3

mgcosθ=mgcos30°
得θ=60°，因此电场力必沿水平向左方向，又因小球带正电，故电场方向也沿水平向左方向．
当速度最小时有：mgsin30°+

3

mgsinθ=m

v 2 min

L

，
得 vmin=

2gL

，
速度由最小到最大得过程中，由动能定理得：
(mgsin30°+

3

mgsinθ)×2L=

1

2

m

v

2 max

-

1

2

m

v

2 min

所以，vmax=

10gL

答：此圆周运动的最大速度为

10gL

．此时电场的方向为水平向左．

点评：此题的突破口是小球倾斜平面内做圆周运动．小球速度最小的点称为物理的最高点，分析向心力的来源求出最小速度．