题目内容
两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内，如图
所示。已知细杆长度是球半径的
倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则（ ）
A．杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向
B．小球a和b的质量之比为
∶1
C．小球a和b的质量之比为
∶1
D．半球面对a、b球的弹力之比为
∶3
AC
【解析】
试题分析：由图知，该杆为“活”杆，故杆对a、b两球的弹力沿杆方向，再由牛顿第三定律得：两弹力大小相等，所以A正确；分别对两球受力分析，过O作竖直线交ab于c，如图所示，可知三角形oca与a球
的力三角形相似，几何三角形ocb与b球的力三角形相似，根据比例关系可得：
，
，联立得：
，由几何关系知，∠aob=90，∠oac=45°，∠obc=45°，∠aoc=30°，∠boc=60°，在三角形oac中有：
，同理可得：
，联立得：
，又
，
，解得：
，所以B、D错误；C正确。
考点：本题考查物体的平衡
练习册系列答案
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(多选)(能力挑战题)如图所示,A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动,通过光滑铰链连接长为0.3m的轻杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。始终保持杆水平,绳与杆的夹角∠AOB用θ表示。用另一绳在O点悬挂一个钩码,两个传感器的读数用F1、F2表示。移动传感器A改变θ,F1、F2的数值相应地发生变化,如表所示,(g=10m/s2)则( )
F1 | 1.001 | 0.580 | … | 1.002 | … |
F2 | -0.868 | -0.291 | … | 0.865 | … |
θ | 30° | 60° | … | 150° |
A.A传感器对应的表中力F1
B.B传感器对应的表中力F1
C.钩码质量为0.05 kg
D.钩码质量为0.2 kg
